求方程组的正整数解:x√(yz)+y√(xz)=39-xy y√(xz)+z√(xy)=52-yz z√(xy)+x√(yz)=78-xz
问题描述：
求方程组的正整数解:x√(yz)+y√(xz)=39-xy y√(xz)+z√(xy)=52-yz z√(xy)+x√(yz)=78-xz
答
记√x=a,√y=b ,√z=c,代入原方程得：a^2bc+b^2ac+a^2b^2=39-->ab(ab+ac+bc)=39b^2ac+c^2ab+b^2c^2=52-->bc(ab+ac+bc)=52c^2ab+a^2bc+a^2c^2=78-->ac(ab+ac+bc)=78三式相加得：(ab+ac+bc)^2=169--> ab+ac+bc=13再代...