已知4(X^2)+Y^2+8X=12求X^2+Y^2的最值

问题描述:

已知4(X^2)+Y^2+8X=12求X^2+Y^2的最值

4(X^2)+Y^2+8X=12
Y^2=12-4X^2-8X
X^2+Y^2=12-3X^2-8X=52/3-3(X+4/3)^2

画个椭圆,
X^2+Y^2的值就是“椭圆上的点到原点的距离”的平方。

4(X^2)+Y^2+8X=12
X^2+Y^2=12-3(X^2)-8X
f(x)=12-3(X^2)-8X开口向下,有最大值
对f(x)求x的导数得
-16x-8=0时f(x)有最大值
x=-4/3
带入f(x)=12-3(X^2)-8X
得出最大值为52/3

由4(X^2)+Y^2+8X=12,得到y^2=12-8x-4x^2,代入X^2+Y^2,
得到 x^2+12-8x-4x^2=-3x^2-8x+12, 开口朝下,有最大值,对称轴是x=-4/3,
最大值是 52/3