设f（x）=ex+e−x2，g（x）=ex−e−x2，计算f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=______，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=______，并由此概括出关于函数f（x）和g（x）的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是______．
问题描述：
设f（x）=
，g（x）=
ex+e−x
2
，计算f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=______，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=______，并由此概括出关于函数f（x）和g（x）的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是______．
ex−e−x
2
答
知识点：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知分析出等式中变量之间的关系规律是解答的关键，属于中档题．
∵f（x）=ex+e−x2，g（x）=ex−e−x2，∴f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=e+e−12•e3−e−32+e−e−12•e3+e−32-e4−e−42=e4−e−2+e2−e−44+e4+e−2−e2−e−44-e4−e−42=0，同理求得 f（3）g（2）+g（3）f...
答案解析：由函数的解析式计算f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，分析两个式子中自变量之间的关系，归纳推理可得答案．
考试点：指数函数综合题．
知识点：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知分析出等式中变量之间的关系规律是解答的关键，属于中档题．