过点Q(4,1)作抛物线Y^2=8X的弦AB,AB恰好被点Q平分,求AB所在直线的方程
问题描述：
过点Q(4,1)作抛物线Y^2=8X的弦AB,AB恰好被点Q平分,求AB所在直线的方程
答
方法有好几种,我就给个简单一点的吧
设直线的斜率为K,则直线方程为：Y-1=K·（X-4）,
联立两方程：
Y-1=K·（X-4）
Y^2=8X
消去未知数 X 后得：kY^2-8Y-32K+8=0
又有根的判别式=b^2-4ac=32(4k^2-k+2)>0是恒成立的
根据一元二次方程的特点：X1+X2= -b/2a
而 X1+X2=2*4=8
-b/2a= 4/k
即有：4/k=8
k=0.5
方程的斜率 k=0.5
所以该直线AB的方程为：y=0.5x-1