设o为三角形ABC的外心,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=O,则三角形ABC的内角C的角度?
问题描述：
设o为三角形ABC的外心,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=O,则三角形ABC的内角C的角度?
答
∠ACB=45°
由题意 |OA|=|OB|=|OC|
∵3OA+4OB=-5OC
∴(3OA+4OB)²=(-5OC)²,即9|OA|²+16|OB|²+24OA*OB=25|OC|²
∴OA*OB=0
∴OA⊥OB,∠AOB=90°
∴∠ACB=(1/2)∠AOB=45°
答
|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|=外接圆半径R.3向量OA+4向量OB+5向量OC=O,向量OC=-(3/5向量OA+4/5向量OB)延长CO交外接圆与D点,则向量OD=3/5向量OA+4/5向量OB根据平行四边形法则可知：向量OD,3/5向量OA,4/5向量OB构成平行...