△ABC的底边BC=16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．
问题描述：
△ABC的底边BC=16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．
答
以BC所在的直线为X轴，BC中点为原点建立直角坐标系．
设G点坐标为（x，y），
∵重心分中线比为2：1
∴|GC|+|GB|=30×
=20，2 3
根据椭圆的定义可知G点的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．
因a=10，c=8，有b=6，故其方程为
+x2 100
=1（y≠0）y2 36
设A点坐标为（u，v）
则x=
，y=u 3
，把（3u，3v）代入G的方程得v 3
+u2 900
=1（v≠0）v2 324
故顶点A的轨迹为得
+x2 900
=1（y≠0）y2 324
答案解析：先设G点坐标为（x，y），以BC所在的直线为X轴，BC中点为原点建立直角坐标系．根据重心分中线比为2：1可知|GC|+|GB|=30×
根据椭圆的定义可知G点的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．进而求得椭圆的a，c和b得到G的轨迹方程；设A点坐标为（u，v），根据重心分中线比为2：1，可得x与u，y与v的关系，代入G的轨迹方程进而可得A的轨迹方程．2 3
考试点：轨迹方程．
知识点：本题主要考查了轨迹方程的问题．本题解题的关键是利用了椭圆的定义求得轨迹方程．