如图，已知在锐角△ABC中，∠ABC=2∠C，∠ABC的平分线与AD垂直于D，求证：AC=2BD．
问题描述：
如图，已知在锐角△ABC中，∠ABC=2∠C，∠ABC的平分线与AD垂直于D，求证：AC=2BD．
答
证明：在BD上截取DF=DE，连接AF，∵DF=DE，AD⊥BF，AD=AD，∴△ADF≌△ADE，（3分）∴AE=AF，∠AFD=∠AEF∵∠ABC=2∠C，BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠C=∠EBC，∵∠AFE=∠ABE+∠BAF，∠AEF=∠EBC+∠C∴∠FAB=∠ABF...
答案解析：根据题意在BD上截取DF=DE，连接AF，结合题意推出△ADF≌△ADE，即得AE=AF，∠AFD=∠AEF，推出AF=BF，即可推出结论．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查等腰三角形的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质，关键在于求证△ADF≌△ADE，∠FAB=∠ABF．