在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
问题描述：
在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
答
在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，
故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，
∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=
．π 2
∴sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，
∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，
故选：C．
答案解析：由条件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=
．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．π 2
考试点：三角形的形状判断．
知识点：本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．