A=(1,SINX),B=(1,COSX) 若A+B=(2,0)(1)求sin^2x+2sinx*cosx的值 (2)若A-B=(0,1/5),求SINX+COSX的值

因为A+B=（2，0） 所以sinx+cosx=0
所以 （sinx+cosx）^2=0 即 sin^2 x + 2sinx*cosx + cos^2 x=0
∵sin^2 x + cos^2 x=1 ∴ sinx*cosx = -0.5
原式=sinx*((sinx+cosx)+cosx)
=sinx*cosx
= -0.5
∵A-B=(0,1/5) ∴ sinx-cosx=0.2
∴ （sinx-cosx）^2=0.04 即 sin^2 x - 2sinx*cosx + cos^2 x=0.04
∵sin^2 x + cos^2 x=1 ∴ sinx*cosx = 0.48
∴sin^2 x + 2sinx*cosx + cos^2 x = 1+2*0.48 = 1.96
∴SINX+COSX = 根号下（1.96） = 1.4

解1）∵A+B=(2,0)∴sinx+cosx=0
可得（sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=0
∴1+sin2x=0,∴sin2x=-1
∴ (sin2x)^2+2sinxcosx=(sin2x)^2+sin2x
=1-1=0
2)∵A-B=(0,1/5)∴sinx-cosx=1/5
（sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1/25
2sinxcosx=-24/25
sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx=1+24/25=49/25
即（sinx+cosx)^2=49/25
∴sinx+cosx=±7/5

由A+B=(2,sinx+cosx)=(2,0)
→sinx=-cosx
→（sinx）^2=1/2
而(sinx)^2+2sinxcosx
=sinx(sinx+2cosx)
=-(sinx)^2
=-1/2
A-B=(0,sinx-cosx)=(0,1/5)
∴sinx-cosx=1/5
平方
(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx=1/25
→2sinxcosx=24/25
∴(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx
=(sinx+cosx)^2
=49/25
→sinx+cosx=±7/5