已知f(x)=(4a-3)x+b-2a,x∈[0,1],若f(x)≤2恒成立,求t=a+b的最大值
问题描述:
已知f(x)=(4a-3)x+b-2a,x∈[0,1],若f(x)≤2恒成立,求t=a+b的最大值
答
根据题意,
,
f(0)=b−2a≤2 f(1)=b+2a−3≤2
由线性规划知识知,
当a=
,b=3 4
时t达到最大值7 2
.17 4
∴t=a+b的最大值为
17 4
答案解析:比较新颖,利用函数的单调性建立a,b的关系,通过线性规划的知识解决最值问题.
考试点:函数最值的应用.
知识点:本题考查了以函数恒成立为载体,利用线性规划知识求最值.