如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积．
答
知识点：本题通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED来求解．
分别延长AD，BC交于点E，
由题意知，∠DCE=∠A=60°，
∴∠E=30°，
∴tan∠E=tan30°=
，CD DE
∴DE=CD÷tan30°=1÷
=
3
3
，
3
⇒BE=AB÷tan30°=2
，
3
四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED=
BE•AB-1 2
CD•DE=21 2
-
3
=
3
2
．3
3
2
答案解析：在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解，分别延长AD，BC交于点E，根据四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED求解．
考试点：解直角三角形．
知识点：本题通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED来求解．