如图,把矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在点E上,BE交AD于点F.(1)求证:三角形BDF是等腰三角形(2)若AB=4,BC=8,求三角形BDF的面积
问题描述:
如图,把矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在点E上,BE交AD于点F.
(1)求证:三角形BDF是等腰三角形
(2)若AB=4,BC=8,求三角形BDF的面积
答
(1)∵AD‖BC
∴∠BDF=∠CBD
根据折叠的意义得∠CBD=∠EBD
∴∠BDF=∠EBD
∴BF=DF(等角对等边)
∴△BDF是等腰三角形
(2)设AF=x则FD=8-x
∵△BDF是等腰三角形
∴BF=FD=8-x
再由勾股定理算得AF=3
再算三角形BDF的面积=5x4/210