一光线从点A(-3,2)射到x轴上,再反射到半圆x^2+y^2=2(y≥0)上的B点,则光线从A到B所经过路程的最大值是?其实就是求A点对轴的镜像A'(-3,-2)到B(x,y)的最大距离.(1) d^2=(x+3)^2+(y+2)^2=15+6x+4y(2) x^2+y^2=2将y=(2-x^2)^(1/2)代入(1),对x求导,找到x,然后得到y值,最后算出d的最大值这是网上的答案,算不出来,我希望真正会做这道题的人能一步步帮我详细解答下,写出具体过程,非诚勿扰!
问题描述：
一光线从点A(-3,2)射到x轴上,再反射到半圆x^2+y^2=2(y≥0)上的B点,则光线从A到B所经过路程的最大值是?
其实就是求A点对轴的镜像A'(-3,-2)到B(x,y)的最大距离.
(1) d^2=(x+3)^2+(y+2)^2=15+6x+4y
(2) x^2+y^2=2
将y=(2-x^2)^(1/2)代入(1),对x求导,找到x,然后得到y值,最后算出d的最大值
这是网上的答案,算不出来,我希望真正会做这道题的人能一步步帮我详细解答下,写出具体过程,非诚勿扰!
答
你那样算太麻烦了,考试时占用时间太长,结合几何方法较快,我传不了图片.
先画出点A,对称点A'和半圆,坐标原点O,连接A'O,延长A'O交半圆于点B,随便在半圆上找一个点C,连接OC、A'C,A'C