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如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）（2）设当x=13a时，两个正方形面积的和为S1；当x=12a时，两个正方形的面积的和为S2，试比较S1与S2的大小．

分类: 作业答案 • 2022-04-12 09:14:49
问题描述：

如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，

（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）
（2）设当x=

1
3
a时，两个正方形面积的和为S1；当x=
1
2
a时，两个正方形的面积的和为S2，试比较S1与S2的大小．

答

（1）∵AB=a，AP=x，
∴BP=a-x，
∴两个正方形的面积之和S=x2+（a-x）2=2x2-2ax+a2；
（2）∵当x=

1
3
a时，两个正方形面积的和为S1=2×
a2
9
-2×a×
a
3
+a2=
5
9
a2，
当x=
1
2
a时，两个正方形的面积的和为S2=2×
a2
4
-2a×
a 
2
+a2=
a2
2
，
∴S1＞S2．
答案解析：（1）根据已知表示出PB的长，进而求出两正方形面积即可；
（2）根据当x=
1
3
a时，两个正方形面积的和为S1，当x=
1
2
a时，两个正方形的面积的和为S2分别代入求出即可．
考试点：列代数式；代数式求值．

知识点：此题主要考查了列代数式以及比较代数式的大小，正确地表示出两个正方形边长是解决问题的关键．

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