如图AB=a,P是线段AB上的一点,分别以AP、BP为边作正方形,(1)设AP=x,求两个正方形的面积之和S(用含x的代数式表示,并注意化简)(2)设当x=13a时,两个正方形面积的和为S1;当x=12a时,两个正方形的面积的和为S2,试比较S1与S2的大小.

问题描述:

如图AB=a,P是线段AB上的一点,分别以AP、BP为边作正方形,

(1)设AP=x,求两个正方形的面积之和S(用含x的代数式表示,并注意化简)
(2)设当x=

1
3
a时,两个正方形面积的和为S1;当x=
1
2
a时,两个正方形的面积的和为S2,试比较S1与S2的大小.

(1)∵AB=a,AP=x,∴BP=a-x,∴两个正方形的面积之和S=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2;(2)∵当x=13a时,两个正方形面积的和为S1=2×a29-2×a×a3+a2=59a2,当x=12a时,两个正方形的面积的和为S2=2×a24-2a×a 2+a...
答案解析:(1)根据已知表示出PB的长,进而求出两正方形面积即可;
(2)根据当x=

1
3
a时,两个正方形面积的和为S1,当x=
1
2
a时,两个正方形的面积的和为S2分别代入求出即可.
考试点:列代数式;代数式求值.

知识点:此题主要考查了列代数式以及比较代数式的大小,正确地表示出两个正方形边长是解决问题的关键.