已知1−tanα2+tanα=1,求证:3sin2α=-4cos2α

问题描述:

已知

1−tanα
2+tanα
=1,求证:3sin2α=-4cos2α

证明:因为1−tanα2+tanα=1,所以tanα=-12,即 2sinα+cosα=0.要证3sin2α=-4cos2α,只需证6sinαcosα=-4(cos2α-sin2α),只需证2sin2α-3sinαcosα-2cos2α=0,只需证(2sinα+cosα)(sinα-2cosα)=...
答案解析:由题意可得:可得2sinα+cosα=0,要证等式成立,只要证6sinαcosα=-4(cos2α-sin2α),只要证 (2sinα+cosα)(sinα-2cosα)=0,而由上可知,(2sinα+cosα)(sinα-2cosα)=0 成立,于是命题得证.
考试点:二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系;二倍角的余弦.


知识点:本题主要考查用分析法证明三角恒等式,关键是寻找使等式成立的充分条件.