斜率为2的直线l与双曲线(x^2)/3-(y^2)/2=1交于A,B两点,且AB的绝对值=4,求直线l的方程
问题描述：
斜率为2的直线l与双曲线(x^2)/3-(y^2)/2=1交于A,B两点,且AB的绝对值=4,求直线l的方程
答
y=2x+b.
x²/3-（2x+b)²/2=1.
10x²+12bx+3b²+6＝0.
|x1-x2|＝√[（x1+x2)²-4x1*x2]=2√[（12b/10)²-4(3b²+6)/10]=√[6（b²-10)]／5.
|y1-y2|＝2|x1-x2|=2√[6（b²-10)]／5.
（x1-x2）²＋（y1-y2）²＝16.
b²＝70／3.b＝±√210／3。
直线方程为：L1:y＝2x+√210／3.
L2: y＝2x-√210／3.
答
y=2x+b.
x²/3-（2x+b)²/2=1.
10x²+12bx+3b²+6＝0.
|x1-x2|＝√（24b²-240）／10.
|y1-y2|＝2√（24b²-240）／10.
（x1-x2）²＋（y1-y2）²＝16.
b²＝55／3.b＝±√165／3.
直线方程为：L1:y＝2x+√165／3.
L2:y＝2x-√165／3.