如图,已知等边三角形ABC中E为AB边上任一点,△CDE为等边三角形,连接AD,则有AD‖BC,说明理由KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK快!

问题描述:

如图,已知等边三角形ABC中E为AB边上任一点,△CDE为等边三角形,连接AD,则有AD‖BC,说明理由
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证明:
∵△ABC、△CDE均为等边△
∴∠BAC=∠ADC=60°
∴A、D、C、E四点共圆
∠DAC=∠DEC=60°
而∠ACD=60°
∴∠DAC=∠ACD
∴AD‖BC

证明:
∵△ABC等边
∴AC=BC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°
∵△CDE等边
∴CD=CE,∠DCE=60°
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴∠CAD=∠B=60°
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°
又∵∠B=60°
∴∠B+∠BAD=180°,即同旁内角互补
∴AD‖BC