如果(x2−12x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,则展开式中的所有项系数和是______.
问题描述:
如果(x2−
)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,则展开式中的所有项系数和是______. 1 2x
答
根据题意,在(x2−
)n中,令x=1可得,其展开式中的所有项系数和是(1 2x
)n,1 2
又由(x2−
)n的展开式中中只有第四项的二项式系数最大,1 2x
所以n=6.
则展开式中的所有项系数和是(
)6=1 2
;1 64
故答案为
.1 64
答案解析:先用赋值法,在(x2−
)n中,令x=1可得,其展开式中的所有项系数和是(1 2x
)n,进而根据题意,其展开式中中只有第四项的二项式系数最大,可得n的值为6,代入(1 2
)n中,即可得答案.1 2
考试点:二项式系数的性质.
知识点:本题考查二项式定理的应用,求二项式展开式所有项系数和的一般方法是令x=1,再计算二项式的值.