二项式(x+1/2x)n展开式中的前三项系数成等差数列 求展开式中的常数项
问题描述：
二项式(x+1/2x)n展开式中的前三项系数成等差数列 求展开式中的常数项
答
前三项系数
1, (nC1)(1/2), (nC2)(1/2)^2
前三项系数成等差数列
1+(nC2)(1/2)^2 = 2[(nC1)(1/2)]
1+n(n-1)/8 = n
8+n^2-n=8n
n^2-7n+8=0
(n-8)(n+1)=0
n=8
展开式中的常数项
= (1/2)^8
=1/512
答
前三项系数分别是 1、n/2、n(n-1)/8 ,
根据已知得 1+n(n-1)/8=2*n/2=n ,
化简得 n^2-9n+8=0 ,
分解得 (n-1)(n-8)=0 ,
解得 n=1（舍去）或 n=8 ,
所以常数项是 C(8,4)*(1/2)^4=70/16=35/8 .