已知（1+x）n的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则n等于（ ）A. 7B. 7或2C. 6D. 6或14
问题描述：
已知（1+x）n的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则n等于（ ）
A. 7
B. 7或2
C. 6
D. 6或14
答
根据题意，（1+x）n的展开式为Tr+1=Cnrxr，
则第二、三、四项的系数分别为Cn1、Cn2、Cn3，
即n、
、n(n−1) 2
；n(n−1)(n−2) 6
又由这三项的系数成等差数列，
即n+
=2×n(n−1)(n−2) 6
；n(n−1) 2
解可得：n=7，n=0（舍）n=2（舍）；
故选A．
答案解析：由二项式定理，可得（1+x）n的展开式的第二、三、四项的系数，再结合题意，其展开式的第二、三、四项的系数成等差数列，可得
n+
=2×n(n−1)(n−2) 6
；解可得答案．n(n−1) 2
考试点：二项式定理；等差数列的性质．
知识点：本题考查二项式定理的运用，难点在于解关于n的方程n+
=2×n(n−1)(n−2) 6
，注意化简的技巧即可．n(n−1) 2