x=a cas t ,y=b sin t 求参数方程所确定的函数的二介导数(d^2y)/(dx^2)怎么做,

问题描述:

x=a cas t ,y=b sin t 求参数方程所确定的函数的二介导数(d^2y)/(dx^2)怎么做,

x'=-asint
x''=-acost
y'=bcost
y''=-bsint
所以d²y/dx²=a(cot t)/b


x=acast是否为x=acost,如果是,解答如下:
dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=bcost/(-asint)=(-b/a)*cott
所以:(d^2y)/(dx^2)=-(b/a)*[-(csct)^2]=b/a(csct)^2

!这涉及到参数求导,应从一阶导求起,具体过程参下:
首先 (d^2y)/(dx^2)=d(dy/dx)/(dx)
而 dy/dx=(dy/dt ) · dt/dx)=(dy/dt )/(dx/dt )
=b cost*[-1/(asint)]= -b/a cot t
所以 d(dy/dx)/(dx)=[d(dy/dx)/dt ] · (dt/dx)
=[d(dy/dx)/dt ] /(dx/dt)
=b/a*(1/sinx^2)/(-asinx)=-b/a^2*(1/sinx^3)
请你认真看看吧...