已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴两交点间的距离等于4,它在y轴上的截距是-6,求它的表达式.请帮我解释一下什么叫做“在y轴上的截距”,

在y轴上的截距”即是函数与Y轴交点的纵坐标；
同理在x轴上的截距即是函数与X轴交点的横坐标
由题意可以假设对称轴是x=-1的抛物线方程为 y=a(x+1)^2+k
由纵截距为-6有，
a+k=-6
又它与x轴两交点间的距离等于4，则 |x1-x2|=4
结合韦达定理可以知道：x1+x2=-2, x1*x2=-6/a
因此|x1-x2|^2=4+24/a
=16
所以得到a=2,k=-8
因此抛物线方程为 y=2x*x+4x-6

因为对称轴是x=-1，且x轴两交点间的距离等于4，所以可知x=-3,x=1
又因为在y轴上的截距是-6，即当x=0时，y=-6
设y=ax²+bx+c
∴c=-6
当x=-3,y=0
当x=1,y=0
解出a=2,b=4
∴y=2x²+4x-6(不懂问我）
在y轴上的截距就是与y轴的交点，即当x=0时，y的值

对称轴是x=-1,它与x轴两交点间的距离等于4
所以交点坐标为(-3,0)(1,0)
y轴上的截距是-6,所以Y轴上的交点坐标是(0,_6)
设二次函数的关系式为
y=ax²+bx+c
代入三个点 的坐标,得方程组
9a-3b+c=0
a+b+c=0
c=-6
解方程组得
a=2
b=4
c=-6
所以表达式为
y=2x²+4x-6
在y轴上的截距意思是抛物线与Y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值,你这题意表达不正确,应该是Y轴上的负半轴的截距是6

截距就是与y轴交点的纵坐标
设方程是ax²+bx+c：
根据对称轴是-1，得：
-b/2a=-1；
因为对称轴到两交点的距离是4，所以当x=3或-5的时候y=0，把3代入（-5也可以）等于0，得：
9a+3b+c=0；
最后把0代入等于-6，得：
c=-6；
解得：a=0.4,b=0.8,c=-6
所以y=0.4x²+0.8x-6