若f（x）在（0，+∞）上是减函数，而f（ax）在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. （0，+∞）B. （1，+∞）C. （0，1）D. （0，1）∪（1，+∞）
问题描述：
若f（x）在（0，+∞）上是减函数，而f（ax）在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. （0，+∞）
B. （1，+∞）
C. （0，1）
D. （0，1）∪（1，+∞）
答
∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，即外层函数为（0，+∞）上的减函数
∴要使而f（ax）在（0，+∞）上是增函数，只需内层函数y=ax在（-∞，+∞）上是减函数
根据指数函数图象性质，只需0＜a＜1
故选C
答案解析：根据复合函数单调性的“同增异减”法则，只需内层函数为减函数即可，根据指数函数的单调性即可得a的范围
考试点：指数型复合函数的性质及应用．
知识点：本题考查了复合函数单调性的判断方法，指数函数的图象和性质