△ABC中,∠BAC=90°,M为AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.(1)求证：BC=3AG;(2)若AB=根号6 ,求BM的长.
问题描述：
△ABC中,∠BAC=90°,M为AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.
(1)求证：BC=3AG;
(2)若AB=根号6 ,求BM的长.
答
⑴证明：∵AG⊥BM于点G,∠BAC=90°∴∠AGB=90°∴∠AGM=90°∴∠ABG+∠BAG=90°∴∠GAM+∠GMA=90°∴∠BAG+∠GAM=90°∴∠ABG=∠GAM（等量代换)∠BGA=∠AGM（等量代换)∴△BGA∽△AGM（两角对应相等,两三角形相似）...