如图,已知AB∥CD,EF∥BP,MN∥DP,求∠1+∠E+∠F+∠3+∠M+∠N+∠2的度数.
问题描述:
如图,已知AB∥CD,EF∥BP,MN∥DP,求∠1+∠E+∠F+∠3+∠M+∠N+∠2的度数.
答
点P作PG∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PG,
∴∠1+∠FBP+∠EPG+∠EPB=180°,
∠GPN+∠NPD+∠PDM+∠2=180°,
∵EF∥BP,
∴∠FBP=∠F,∠EPB=∠E,
∴∠1+∠F+∠EPG+∠E=180°①,
∵MN∥DP,
∴∠NPD=∠N,∠PDM=∠M,
∴∠GPN+∠N+∠M+∠2=180°②,
①+②得,∠1+∠E+∠F+∠3+∠M+∠N+∠2=360°.
答案解析:过点P作PG∥AB,故可得出AB∥CD∥PG,由平行线的性质可知∠1+∠FBP+∠EPG+∠EPB=180°,∠GPN+∠NPD+∠PDM+∠2=180°,再由EF∥BP可知∠FBP=∠F,∠EPB=∠E,
故∠1+∠F+∠EPG+∠E=180°,由MN∥DP可知,∠NPD=∠N,∠PDM=∠M,再把两式相加即可.
考试点:平行线的性质.
知识点:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等,同旁内角互补.