已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8
问题描述：
已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答
设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为
，2S 5
，2S 20
，则2S h
＞2S 5
．2S 20
由三边关系，得
，
+2S 20
＞2S h
2S 5
+2S 20
＞2S 5
2S h
解得4＜h＜
．20 3
所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．
故选B．
答案解析：如果设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，根据三角形的面积公式，先用含S、h的代数式分别表示出三边的长度，再由三角形三边关系定理，列出不等式组，求出不等式组的解集，得到h的取值范围，然后根据h为整数，确定h的值．
考试点：一元一次不等式组的整数解；三角形的面积；三角形三边关系．
知识点：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．