一个两位数,与把它的数字对调所成的两位数之和一定是11的倍数,你知道为什么吗?例 12+21=33 23+32=55。

问题描述:

一个两位数,与把它的数字对调所成的两位数之和一定是11的倍数,你知道为什么吗?
例 12+21=33 23+32=55。

10x+y+10y+x=11(x+y)

设该数为10x+y,10x+y+10y+x=11(x+y)

这个两位数形式为AB,它表示的实际的数值 = 10A + B
对调后,形式为BA,表示的实际数值 = 10B + A
因此前后两数的和
= (10A + B)+(10B + A)
= 11A + 11B
= 11 ×(A + B)
含有因数11,必能被11整除,因此是11的倍数

设(10x+y)为这个数,调换后为(10Y+x),和为11(x+y),(x+y)为整数,所以是11的倍数