一个两位数的十位与个位数字对调后,所成新的两位数与原来数的和是11的倍数,为什么?

分类: 作业答案 • 2022-04-09 09:14:16

问题描述：

答

因为这个数加上这个数的个位数与十位数对调的数，假设这个数十XY,对调就变成YX，那么他们的和就好（x+y）（y+x）那么这个数必然是11的倍数啊

答

假设原来的两位数为（ab）=10a+b
对调后新的两位数是（ba）=10b+a
两个数相加 10a+b+10b+a=11a+11b=11*(a+b)
所以新的两位数与原来数的和必定是11的倍数

答

设原来的两位数个位数是 a ,十位数是 b
那么原来的两位数是 a + 10b
那么新的两位数是 10a + b
所以新的两位数与原来数的和是
(a + 10b) + (10a + b)
= 11a + 11b
= 11(a + b)
所以是11的倍数