设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系．

分类: 作业答案 • 2022-04-09 00:05:45

问题描述：

答

设M为弦AB的中点（即以AB为直径的圆的圆心），A₁、B₁、M₁分别是A、B、M在准线l上的射影（如图）．由圆锥曲线的共同性质得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA₁|+|BB₁|）=2e|MM₁|．
∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM₁|，即

|AB|

＜|MM1|．
∴以AB为直径的圆与左准线相离．
答案解析：利用椭圆的第二定义和梯形的中位线的性质、直线与圆的位置关系的判定即可得出．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：熟练掌握椭圆的第二定义和梯形的中位线的性质、直线与圆的位置关系的判定是解题的关键．