有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度9米),围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.1)求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围;2)求S的最大值并求出此时X为何值?

问题描述:

有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度9米),围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
1)求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
2)求S的最大值并求出此时X为何值?

花圃的宽度(AB)为X,则长度(BC)为24-3X
① 当要求花圃面积为24时,则X*(24-3X)=24
解得:X1=4+2√2≈6.83,X2=4-2√2≈1.17
当X=1.17时,长度(BC)=24-3*1.17=20.49>10 (不符合条件)
所以X,即所求宽度(AB) 为 6.83 米。

宽=X
长=24-3X
03X≥15
5≤X