逆向运用等式1/a-1/b=b-a/ab,如1/12=4-3/3×4=1/3-1/4.根据上述等式计算：1+1/2+1/6+1/12+…+1/n(n+1)n为正整数.注：“/”为分号.（最好写出过程）
问题描述：
逆向运用等式1/a-1/b=b-a/ab,如1/12=4-3/3×4=1/3-1/4.根据上述等式计算：1+1/2+1/6+1/12+…+1/n(n+1)
n为正整数.注：“/”为分号.（最好写出过程）
答
例如：1/2=（2-1）/（1*2）=1/1-1/2
所以原式=1+（1-1/2）+（1/2-1/3）+……+（1/n-1/（n+1））
=1+1-1/（n+1）=(2n+1)/(n+1)
这就是裂项~
答
1/k(k+1)=1/k-1/(k+1)
1+1/2+1/6+1/12+…+1/n(n+1)
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1+1-1/(n+1)=(2n+1)/(n+1)