在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形

1.用反证法：
由AD‖BC，假设四边形ABCD不是平行四边形，
而是梯形，∴AD≠BC，设AD＜BC，
在BC上取一点E，使得AD=BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD+AB=BE+ED（1）
由AD+AB=BC+CD，（2）
得BE+DE=BE+CE+CD
得：DE=CE+CD，
△DEC中：DE＜CE+CD，
假设AD≠BC是错误的，
∴AD=BC，
得四边形ABCD是平行四边形。
证毕。
2.用矢量计算，
作bd
假设ad≠bc，
∵∠bad的矢量等于∠bcd的矢量，三角形的角度和是180°
∴必然的大角对应的边和小角对应的边相等
∴那么其它角的和就不等，所以其它角对应的矢量和就不等
∴ad+ab≠bc+cd，于题目已知相反！
那么ad必然＝bc
根据平行四边形定理：同一平面内，任意有平行且对边相等的四边形是平行四边形
可得，该四边形是平行四边形

其实很简单，你用矢量计算，
作bd
假设ad≠bc，
∵∠bad的矢量等于∠bcd的矢量，三角形的角度和是180°
∴必然的大角对应的边和小角对应的边相等
∴那么其它角的和就不等，所以其它角对应的矢量和就不等
∴ad+ab≠bc+cd，于题目已知相反！
那么ad必然＝bc
根据平行四边形定理：同一平面内，任意有平行且对边相等的四边形是平行四边形
可得，该四边形是平行四边形

用反证法：
由AD‖BC,假设四边形ABCD不是平行四边形,
而是梯形,∴AD≠BC,设AD＜BC,
在BC上取一点E,使得AD=BE,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴AD+AB=BE+ED（1）
由AD+AB=BC+CD,（2）
得BE+DE=BE+CE+CD
得：DE=CE+CD,
△DEC中：DE＜CE+CD,
假设AD≠BC是错误的,
∴AD=BC,
得四边形ABCD是平行四边形.
证毕.