设四位数.abcd是一个完全平方数，且.ab＝2.cd+1，求这四位数．
问题描述：
设四位数
是一个完全平方数，且.abcd
＝2.ab
+1，求这四位数． .cd
答
设数
=m2，则32≤m≤99，又设.abcd
=x，则.cd
=2x+1，.ab
于是100（2x+1）+x=m2，即201x=m2-100，
即67（3x）=（m+10）（m-10），
∵67是质数m，
∴m+10，m-10中至少有一个是67的倍数，
若m+10=67k（k是正整数），
∵32≤m≤99，
∴m+10=67，
∴m=57，
检验知572=3249，不合题意舍去，
若m-10=67K（k是正整数），则m-10=67，
∴m=77，
∴
=772=5929．.abcd
答案解析：根据四位数
是一个完全平方数得出这个数的取值范围，进而得出67（3x）=（m+10）（m-10），从而分析得出m+10，m-10中至少有一个是67的倍数，求出即可．.abcd
考试点：完全平方数．
知识点：此题主要考查了完全平方数的性质，根据已知的出67（3x）=（m+10）（m-10）是解决问题的关键．