4.有一个四位数的个位数字与千位数字相等,且正好等于其十位数字的5倍与1倍的和的完全平方,求这四位数
问题描述：
4.有一个四位数的个位数字与千位数字相等,且正好等于其十位数字的5倍与1倍的和的完全平方,求这四位数
答
出现五倍说明十位只能是1，是2的话个位就是1超出10了 。
设这个四位为个位，和千位数字为X 百位数字为Y
所以 X^2= （5+Y）
所以Y=4 X=3 此四位数字为3143
答
且正好等于其十位数字的5倍与1的和的完全平方,由这个条件可以推出,因为十位数字为个位数,那么最大也只是9,所以其5倍与1的和的平方最大也只是46²=2116.但2116明显不符合.而45²=2025,也不符合.所以可以推出,千位数字是1.
1xx1中,因为末位是1,而末位0到9的完全平方得出的数末位为1的,只有1,9.所以符合条件的有41,和39.
39-1=38 38÷5有余数,不符合
41²=1681.41=8x5+1.所以符合
所以这四位数为1681