条件收敛的数列的子数列收敛么
问题描述：
条件收敛的数列的子数列收敛么
比如(-1)^n*/n,偶数项和奇数项都不收敛,那么定理：收敛数列的子数列收敛是针对绝对收敛而言,或是针对正项级数的?
答
首先,数列收敛就是数列有极限,(-1)^n*(1/n)偶数项和奇数项都是收敛的,极限都为0；其次,一个收敛数列其任意子数列必收敛,这可以结合数列收敛定义反证出；最后强调,子数列收敛针对任意子序列,不分什么奇偶正负之类.调和级数收敛么发散的，可用泰勒公式证明，ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……，x→-1时，等式右侧即调和级数的相反数，而等式左侧为-∞，所以它是发散的那调和级数难道不是交错级数(-1)^n/n的偶次项吗？调和级数：1+1/2+1/3+……，是数列和，是发散的(-1)^n/n的偶数项：1/2、1/4、1/6……，是单一项，是收敛的两者怎么能一样呢？我的意思就是这样，数列收敛不等于数列和收敛吧当然了，两码事，反之不然，数列和收敛则数列一定收敛，且收敛于0