若对于任意实数x,有x5=a0+a1(x-2)+…+a5(x-2)5,则a1+a3+a5-a0=_.

问题描述:

若对于任意实数x,有x5=a0+a1(x-2)+…+a5(x-2)5,则a1+a3+a5-a0=______.

∵x5=[2+(x-2)]5=a0+a1(x-2)+…+a5(x-2)5,令x=2,可得a0=32.
∴a1=

C 15
•24=80,a3=
C 35
•22=40,a5=
C 55
=1,∴a1+a3+a5-a0=80+40+1-32=89,
故答案为:89.