已知y=f(x)表示过(0,-2)点的一直线,y=g(x)表示过(0,0)点的另一直线,又f[g(x)]=g[f(x)]=3x-2,求这两条直线的交点坐标.

问题描述:

已知y=f(x)表示过(0,-2)点的一直线,y=g(x)表示过(0,0)点的另一直线,又f[g(x)]=g[f(x)]=3x-2,求这两条直线的交点坐标.

设f(x)+2=k1(x-0)即f(x)=k1x-2,g(x)=k2x,
则f[g(x)]=f(k2x)=k1k2x-2,g[f(x)]=g[k1x-2]=k1k2x-2k2
因为f[g(x)]=g[f(x)]=3x-2,
所以k2=1,k1=3.
则y=f(x)=3x-2,y=g(x)=x,
联立得:

y=3x−2
y=x
解得
x=1
y=1

所以两条直线的交点坐标为(1,1).