在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且c=2acosB,试判断△ABC的形状.

问题描述:

在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且c=2acosB,试判断△ABC的形状.

∵在△ABC中,(c+b+a)(c+b-a)=3bc,∴c2+b2-a2=bc,可得cosA=b2+c2−a22bc=12,结合A为三角形的内角,可得A=60°.∵c=2acosB∴由正弦定理,得 sinC=sin(A+B)=2sinAcosB,展开化简,得sinAcosB+cosAsinB=2sinA...