若x2+5x+4=(x-1)2+A(x-1)+B恒成立,则A+2B=_.

问题描述:

若x2+5x+4=(x-1)2+A(x-1)+B恒成立,则A+2B=______.

∵x2+5x+4=(x-1)2+A(x-1)+B,
∴x2+5x+4
=(x-1)2+A(x-1)+B
=x2-2x+1+Ax-A+B
=x2-(2-A)x+B-A+1
∴-(2-A)=5,B-A+1=4,
解得:A=7,B=10,
则A+2B=7+2×10=27.
故答案为:27.