已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．

分类: 作业答案 • 2022-04-07 19:43:42

问题描述：

已知双曲线C：

−

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，实轴长为2；
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求实数m的值．

答

（1）依题意得2a=2，a=1，…（1分）e＝3，∴c＝3，…（2分）∴b2=c2-a2=2，…（4分）∴双曲线方程为：x2−y22＝1…（5分）（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），…（6分）由2x2−y2＝2x−y+m＝0得...

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，实轴长为2； （1）求双曲线C的标准方程； （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．