求向量组α1=﹙1,1,3,1)α2=(-1,1,-1,3)α3=(5,-2,8,-9)α4=(-1,3,1,7)的秩和一个极大无关组.
问题描述：
求向量组α1=﹙1,1,3,1)α2=(-1,1,-1,3)α3=(5,-2,8,-9)α4=(-1,3,1,7)的秩和一个极大无关组.
答
（α1,α2,α3,α4）=
1 -1 5 -1
1 1 -2 3
3 -1 8 1
1 3 -9 7
r2-r1,r3-3r1,r4-r1得：
1 -1 5 -1
0 2 -7 4
0 2 -7 4
0 4 -14 8
r3-r2,r4-2r2得；
1 -1 5 -1
0 2 -7 4
0 0 0 0
0 0 0 0
所以秩为2
α1和α2是一个最大线性无关组.α1和α2α1和α3α1和α4这三组都是最大线性无关组。1-1 5-10 2-7 40 0 0 00 0 0 0c2+c1，c2/2得：1 0 5-10 1-7 40 0 0 00 0 0 0α3=5α1-7α2α4=-α1+4α2