一道基础的微积分题：If y''=2y' and if y=y'=e when x=0,then when x=1,y=?

如果y''=2y' ,并且当x=0时y=y'=e , 那么当x=1时y等于多少?设y′=dy/dx=p,则y′′=dy′/dx=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dx),代入原式得：p(dp/dx)=2p,即有dp/dx=2,dp=2dx,积分之得p=2x+C₁；用x=0时y′=p=e代入得...可是答案是A诶。。。昨晚睡在床上突然想起犯了一个不该犯的错误，现重作如下：如果y''=2y' ，并且当x=0时y=y'=e ， 那么当x=1时y等于多少？设y′=dy/dx=p，则y′′=dy′/dx=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy)，(错误就在这里！把dy写成了dx)代入原式得：p(dp/dy)=2p，消去P得dp/dy=2，即dp=2dy，积分之得p=2y+C₁；用初始条件x=0时p=y′=y=e代入得C₁=-e，故有p=dy/dx=2y-e，即有dy/(2y-e)=dx， 即有(1/2)d(2y-e)/(2y-e)=dx，积分之得(1/2)ln(2y-e)=x+C₂；用初始条件x=0时y=e代入得C₂=1/2，于是得特(1/2)ln(2y-e)=x+1/2，即ln(2y-e)=2x+1，2y-e=e^(2x+1)，故得y=(1/2)[e^(2x+1)+e]为解。∴当x=1时，y=(e³+e)/2=(e²+1)e/2，故应选A。