在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c．设m＝(cosA，sinA)，n＝(cosA，−sinA)，a＝7，且m•n＝−1/2 （Ⅰ）若b=3，求△ABC的面积； （Ⅱ）求b+c的最大值．
问题描述：
在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c．设
＝(cosA，sinA)，m
＝(cosA，−sinA)，a＝n
，且
7
•m
＝−n
1 2
（Ⅰ）若b=3，求△ABC的面积；
（Ⅱ）求b+c的最大值．
答
（Ⅰ）由
•m
＝−n
得cos2A−sin2A＝−1 2
1 2
即cos2A＝−
，∵0＜A＜1 2
0＜2A＜π∴2A＝π 2
，A＝2π 3
π 3
由a2=b2+c2-2bccosA
得c2-3c+2=0∴c=1或2∵c=1时，cosB＜0，∴c=1舍去，
∴c=2∴S＝
b•c•sinA＝1 2
×3×2×sin1 2
＝π 3
．3
3
2
（Ⅱ）a2=b2+c2-2bccosA∴b2+c2-bc=7
(b+c)2＝3bc+7≤3(
)2+7∴(b+c)2≤28b+c≤2b+c 2
7
当且仅当时b=c取等号∴(b+c)max＝2
．
7