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设矩阵A满足A^2+A-4I=0,证明I-A可逆,并求(I-A)^-1

分类: 作业答案 • 2022-04-05 22:14:50

问题描述：

设矩阵A满足A^2+A-4I=0,证明I-A可逆,并求(I-A)^-1

答

A^2+A-2I=2I
（A-I）（A+2I）=2I
（A-I）（0.5A+I）=I
（A-I）^(-1)=（0.5A+I）