计算曲线积分∫{L}xydx+(y-x)dy,其中L是(0,0)到(1,2)直线段

问题描述:

计算曲线积分∫{L}xydx+(y-x)dy,其中L是(0,0)到(1,2)直线段

L所在的直线为y=2x,∴有dy=2dx
将y=2x,dy=2dx带入原积分,得
该积分=∫[0,1]x(2x)dx+2(2x-x)dx
=∫[0,1](2x²+2x)dx
=2(1/3+1/2)
=5/3