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定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1-x)(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x＞0)，则f（2014）的值是（　　） A.-1 B.1 C.log23 D.-log23

分类: 作业答案 • 2022-04-05 20:55:20
问题描述：

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log2(1-x)(x≤0)
f(x-1)-f(x-2)(x＞0)
，则f（2014）的值是（　　）
A. -1
B. 1
C. log23
D. -log23

答

∵f（x）=

log2(1-x)，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
，
∵f（2014）=f（2013）-f（2012）
=[f（2012）-f（2011）]-f（2012）=-f（2011），
即当x＞6时满足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期为6
∴f（2014）=f（335×6+4）=f（4）
=f（3）-f（2）=f（2）-f（1）-f（2）=-f（1）
=-f（0）+f（-1）
=-log21+log22=1．
故选：B．

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