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设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　） A.y2=±4x B.y2=4x C.y2=±8x D.y2=8x

分类: 作业答案 • 2021-12-27 15:00:52
问题描述：

设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）
A. y2=±4x
B. y2=4x
C. y2=±8x
D. y2=8x

答

抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为(

a
4
，0)，
则直线l的方程为y＝2(x−
a
4
)，
它与y轴的交点为A(0，−
a
2
)，
所以△OAF的面积为
1
2
|
a
4
|•|
a
2
|＝4，
解得a=±8．
所以抛物线方程为y2=±8x，
故选C．

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