封闭曲线上的积分与积分路径无关,dQ/dx=dp/dy,求ψ(y).
问题描述：
封闭曲线上的积分与积分路径无关,dQ/dx=dp/dy,求ψ(y).
我用d表示偏导 已知dQ/dx=[(-4yx^2)+(2y^5)]/[(2x^2)+(y^4)]^2
dp/dy=[(2x^2)ψ`(y)+(y^4)ψ`(y)-(4y^3)ψ(y)]/[(2x^2)+(y^4)]^2
连理方程组dQ/dx=dp/dy,为什么可以得出ψ`(y)=-2y 和 (y^4)ψ`(y)-(4y^3)ψ(y)=2y^5
答
这里的ψ`(y)显然是一个只关于y的一元函数,那么要使两式相等的话,(-4yx^2)当然要等于(2x^2)ψ`(y),于是ψ`(y)=-2y ,后面剩下的相等.