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x∈[1,3],f(x)=mx^2-(m+6)x+m

分类: 作业答案 • 2022-04-05 12:03:31
问题描述：

x∈[1,3],f(x)=mx^2-(m+6)x+m

数学人气：554 ℃时间：2020-08-19 18:28:52
优质解答
m=0
则f(x)=-6xx>0
所以1m≠0
mx²+mx>0
两边除以x
mx+m/x若m>0
则x+1/xx+1/x
x>1是增函数
所以x=3,x+1/x最大=10/3
则只要(m+6)/m>10/3
m>0
3m+18>10m
m0若m则x+1/x>(m+6)/m
x+1/x
x>1是增函数
所以x=1,x+1/x最小=2
则只要(m+6)/mmm+6>2m
m所以m综上
m

答

m=0
则f(x)=-6xx>0
所以1m≠0
mx²+mx>0
两边除以x
mx+m/x若m>0
则x+1/xx+1/x
x>1是增函数
所以x=3,x+1/x最大=10/3
则只要(m+6)/m>10/3
m>0
3m+18>10m
m0若m则x+1/x>(m+6)/m
x+1/x
x>1是增函数
所以x=1,x+1/x最小=2
则只要(m+6)/mmm+6>2m
m所以m综上
m

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